Cum se determină dacă o funcție este continuă

De Yang Kuang, Elleyne Kase

Se numește un grafic pentru o funcție netedă fără găuri, sărituri sau asimptote continuu. Profesorul dvs. de calcul anterior vă va spune că trebuie să fie adevărate trei lucruri pentru ca o funcție să fie continuă la o anumită valoare c în domeniul său:



  • f ( c ) trebuie definit. Funcția trebuie să existe la un X valoare ( c ), ceea ce înseamnă că nu puteți avea o gaură în funcție (cum ar fi un 0 în numitor).



  • Limita funcției ca X se apropie de valoare c trebuie să existe. Limitele stânga și dreapta trebuie să fie aceleași; cu alte cuvinte, funcția nu poate sări sau să aibă o asimptotă. Modul matematic de a spune acest lucru este acela

    image0.png



    trebuie să existe.

  • Valoarea funcției la c iar limita ca X abordari c trebuie să fie la fel.

    image1.png



De exemplu, puteți arăta că funcția

image2.png

este continuu la X = 4 din următoarele fapte:

  • f (4) există. Puteți înlocui 4 în această funcție pentru a obține un răspuns: 8.

    image3.png

    Dacă te uiți la funcția algebrică, aceasta are în vedere acest lucru:

    image4.png

    Nimic nu se anulează, dar încă puteți conecta 4 pentru a obține

    image5.png

    care este 8.

    image6.png

    Ambele părți ale ecuației sunt 8, deci ‘f (x) este continuu la x = 4.

Dacă oricare dintre situațiile de mai sus nu este adevărată, funcția este discontinuă la valoarea respectivă pentru X .