Cum să eliminați exponenții din funcțiile trigonometrice utilizând formule de reducere a puterii

De Yang Kuang, Elleyne Kase

Formulele de reducere a puterii vă permit să scăpați de exponenții funcțiilor trig, astfel încât să puteți rezolva măsura unui unghi. Această abilitate este foarte utilă în calcul.



La un moment dat, vi se va cere să rescrieți o expresie folosind doar prima putere a unei funcții trig - dată, sinus, cosinus sau tangentă - cu ajutorul formulelor de reducere a puterii, deoarece exponenții pot complica într-adevăr funcțiile trig în calcul când încercați să integrați funcții.



În unele cazuri, când funcția este ridicată la a patra putere sau mai mare, poate fi necesar să aplicați formulele de reducere a puterii de mai multe ori pentru a elimina toți exponenții. Puteți utiliza următoarele trei formule de reducere a puterii pentru a realiza sarcina de eliminare:

image0.png



De exemplu, urmați acești pași pentru a exprima păcatul4 X fără exponenți:

  1. Aplicați formula de reducere a puterii funcției trig.

    Mai întâi, realizează acel păcat4 X = (fărăDouă X )Două. Pentru că problema necesită reducerea păcatului4 X, trebuie să aplicați formula de reducere a puterii de două ori. Prima aplicație vă oferă următoarele:



    image1.png

  2. FOIL numeratorul.

    image2.png

  3. Aplicați din nou formula de reducere a puterii (dacă este necesar).

    Deoarece ecuația conține cosDouăDouă X, trebuie să aplicați formula de reducere a puterii pentru cosinus.

    Deoarece scrierea unei formule de reducere a puterii în interiorul unei formule de reducere a puterii este foarte confuză, aflați ce cosDouăDouă X este mai întâi singur și apoi conectați-l din nou:

    image3.png

  4. Simplificați pentru a obține rezultatul.

    Descompuneți 1/2 din tot ceea ce se află în paranteze, astfel încât să nu aveți fracții atât în ​​exterior, cât și în interiorul parantezelor. Acest pas vă oferă

    image4.png

    Combinați termeni similari pentru a obține

    image5.png