Cum se graficează o funcție sinusoidală

De Yang Kuang, Elleyne Kase

Cunoașterea graficului funcțiilor trig vă permite să măsurați mișcarea obiectelor care se deplasează înainte și înapoi sau în sus și în jos într-un interval regulat, cum ar fi pendulele. Funcțiile sinusoidale sunt modalități perfecte de exprimare a acestui tip de mișcare, deoarece graficele lor sunt repetitive și oscilează (ca o undă).



Valurile cresc și cad din nou și din nou pentru totdeauna, pentru că poți continua să conectezi valorile pentru



image0.png

pentru restul vietii tale. Următorii pași vă arată cum să construiți graficul părinte pentru funcția sinus,



image1.png

Rețineți că, deoarece toate valorile funcției sinusale provin din cercul unității, ar trebui să fiți destul de confortabil și confortabil cu cercul unitar înainte de a continua. Puteți grafica orice funcție trig în patru sau cinci pași. Iată pașii pentru a construi graficul funcției părinte

image2.png



Deoarece graficul funcției sinus este grafic pe X - Da avion, rescrie acest lucru ca f ( X ) = fără X Unde X este măsura unghiului în radiani.

  1. Găsiți valorile pentru domeniu și interval.

    Indiferent de ceea ce puneți în funcția de sinus, veți obține un răspuns ca ieșire, deoarece

    image3.png

    poate roti în jurul cercului unității în ambele direcții de un număr infinit de ori. Prin urmare, domeniul sinusului este toate numerele reale sau

    combinația lexapro și wellbutrin

    image4.png

    Pe cercul de unitate, Da valorile sunt valorile sinusoidale - ceea ce obțineți după conectarea valorii

    image5.png

    în funcția de sinus. Deoarece raza cercului unitar este 1, valoarea Da valorile nu pot fi mai mari de 1 sau mai mici decât 1 negativ - domeniul dvs. pentru funcția sinusoidală. Deci în X- direcția, valul (sau sinusoid, în limbajul matematic) continuă pentru totdeauna și în Y- direcție, sinusoidul oscilează doar între –1 și 1, inclusiv aceste valori. În notația de interval, scrieți acest lucru ca [–1, 1].

  2. Calculați graficul X- interceptează.

    Când graficezi linii în algebră, X- interceptările apar atunci când Da = 0. Aflați unde este graficul f ( X ) = fără X traversează X- axă prin găsirea unghiurilor unice de cerc unde sinusul este 0. Vedem că graficul lui f ( X ) = fără X traversează X- axa de trei ori:

    image6.png

    Acum știți că trei dintre punctele coordonate sunt

    image7.png

    muro 128 picături pentru ochi
  3. Calculați punctele maxime și minime ale graficului.

    Pentru a finaliza acest pas, folosiți-vă cunoștințele despre gama de la Pasul 1. Știți că cea mai mare valoare care fără x poate fi este 1. În ce unghiuri se întâmplă acest lucru?

    image8.png

    Acum aveți un alt punct de coordonare la

    image9.png

    De asemenea, puteți vedea că cea mai mică valoare a fără x poate fi este –1, când unghiul X este

    image10.png

    Prin urmare, aveți un alt punct de coordonare:

    image11.png

  4. Schițați graficul funcției.

    imagine12.jpg

    Folosind cele cinci puncte cheie ca ghid, conectați punctele cu o curbă netedă și rotundă. Figura arată aproximativ graficul părinte al sinusului,

    image13.png

    larin fe 1,5 30

Amintiți-vă că graficul părinte al funcției sinusoidale are câteva caracteristici importante demne de remarcat:

  • Se repetă la fiecare 2 - pi radiani. Această repetare are loc deoarece radianii 2-pi reprezintă o călătorie în jurul cercului unitar - numită perioadă a graficului sinusal - și după aceea, începeți să vă întoarceți din nou. De obicei, vi se cere să desenați graficul pentru a afișa o perioadă a funcției, deoarece în această perioadă capturați toate valorile posibile pentru sinus înainte ca acesta să înceapă să se repete mereu. Graficul sinusului se numește periodic din cauza acestui tipar care se repetă.

  • Este simetric în ceea ce privește originea (astfel, în matematică vorbim, este un funcție ciudată ) . Funcția sinusoidală are o simetrie de 180 de grade față de origine. Dacă îl privești cu susul în jos, graficul arată exact la fel. Definiția oficială matematică a unui funcție ciudată, totuși, este f (- X ) = - f ( X ) pentru fiecare valoare a X în domeniu . Cu alte cuvinte, dacă introduceți o intrare opusă, veți obține o ieșire opusă. De exemplu,

    image14.png