Utilizarea regulii de produs pentru a integra produsul din două funcții

De Mark Zegarelli

Regula de produs vă permite să integrați produsul cu două funcții. De exemplu, printr-o serie de salturi matematice, puteți transforma următoarea ecuație într-o formulă utilă pentru integrare.



Produsul a două funcții.



Această derivare nu are pași cu adevărat dificili, dar notația de-a lungul drumului este amețitoare, așa că nu vă faceți griji dacă aveți probleme să o urmați. Să știi cum să obții formula pentru integrare pe părți este mai puțin important decât să știi când și cum să o folosești.

Primul pas este simplu: rearanjați cele două produse din partea dreaptă a ecuației:



rearanjând cele două produse din partea dreaptă a ecuației

Apoi, rearanjați termenii ecuației:

rearanjați termenii ecuației



Acum integrați ambele părți ale acestei ecuații:

integrând ambele părți ale unei ecuații.

Utilizați regula sumă pentru a împărți integralul din dreapta în două:

condimente fără sare

Împărțirea unei integrale cu regula sumei.

Prima dintre cele două integrale din dreapta anulează diferențierea:

formula integrării pe părți

Aceasta este formula pentru integrarea pe părți. Dar, pentru că arată atât de păros, se folosește următoarea înlocuire pentru ao simplifica:

Înlocuirea utilizată pentru a simplifica integrarea prin părți

Iată versiunea mai prietenoasă a aceleiași formule, pe care ar trebui să o rețineți:

versiunea mai prietenoasă a formulei de integrare pe părți